Позвонить:
89-888-999-339
  Пообщаться в ICQ:
984848 - Артур
  Написать письмо:
89888999339@ya.ru
 

Интегрирование тригонометрических функций

Интегралы от тригонометрических функций, т.е. интегралы вида рационализируются (в общем случае) универсальной тригонометрической подстановкой . Полагая , получим:


Некоторые частные случаи подынтегральной функции:

1. , подстановка .
2. , подстановка .
3. , подстановка . В этом случае получаем:



4. :
       4.1. Функция R нечетна относительно , т.е.
,
то используется подстановка .
       4.2. Функция R нечетна относительно , т.е.
,
то используется подстановка .
       4.3. Функция R нечетна относительно одновременно, т.е.
,
то используется подстановка .
5.
       5.1. Если n - целое положительное нечетное число, подстановка .
       5.2. Если m - целое положительное нечетное число, подстановка .
       5.3. Если m и n - целые положительные четные числа, то понижается степень по формулам:

       5.4. Если m и n - целые четные числа, но хотя бы одно из них отрицательно, подстановка .
       5.5. Если m и n - целые отрицательные нечетные числа, подстановка .
6. Интегралы вычисляются с помощью формул:


Rambler's Top100

© botaniks.ru, 2010.