Динамика.Исследование плоского движения твердого тела

Решение:


На колесо действуют силы: вес колеса G, нормальная реакция N, сила сцепления Fсц, сила Р, и момент сопротивления качению Мс.
В соответствии с направлением силы Р движение колеса происходит по вращению часовой стрелки, т.е. колесо катится вниз по наклонной плоскости.
Дифференциальное уравнение плоского движения колеса:

Из этого следует, что поскольку y=const,

При вращении колеса угловая скорость откуда , .
Таким образом
Исключим из уравнения

Заметим что это уравнение дает возможность судить о правильности выбранного направления силы сцепления. Приближение силы Р к своему предельному значению, сопровождается возрастанием силы сцепления.
Максимальное значение силы сцепления

Подставляя максимальное значение в уравнение и решая его относительно Р, найдем максимальное значение этой силы, при действии кот. Колесо катится без скольжения.

Сила сцепления

Дифференциальное уравнение движения центра колеса.

Дважды интегрируя это уравнение получим

Откуда уравнение движения центра колеса


Cкачать бесплатно пример решения задач - Динамика.Исследование плоского движения твердого тела