Позвонить:
89-888-999-339
  Пообщаться в ICQ:
984848 - Артур
  Написать письмо:
89888999339@ya.ru
 

Комплексные числа (начало)

Форма записи

- алгебраическая форма записи комплексного числа,
       ,
        - действительная часть комплексного числа,
        - мнимая часть комплексного числа.
        - модуль комплексного числа.
        - число, сопряженное .

- тригонометрическая форма записи комплексного числа.
        - аргумент комплексного числа.
        - главное значение аргумента, .

- показательная форма записи комплексного числа.
        - формула Эйлера.

Действия с комплексными числами

В алгебраической форме
Сложение и вычитание производятся по обычным правилам действий с многочленами вещественной переменной:

Умножение производится согласно обычным правилам действий с многочленами действительной переменной, после чего заменяется :

Для деления используют умножение на сопряженное:


В тригонометрической форме

Умножение:
Деление:
Возведение в степень: - формула Муавра.
Извлечение корня: Корень степени из комплексного числа имеет ровно n значений.

В показательной форме

Умножение:
Деление:
Возведение в степень:
Извлечение корня: .

Элементарные функции

       1.
       2. - функция Жуковского.
       3. Показательная функция: .
       4. Логарифмическая функция:
- главное значение логарифма.
       5. Тригонометрические функции: ,
       6. Гиперболические функции:
Связь между гиперболическими и тригонометрическими функциями:
:
Условия дифференцируемости функции :
- условия Коши-Римана.
Функция f(z) называется аналитической в точке z0, если она дифференцируема как в самой точке z0, так и в некоторой ее окрестности.
Функция f(z) называется моногенной в точке, если в этой точке существует конечная производная f`(z0).

Rambler's Top100

© botaniks.ru, 2010.