Позвонить:
89-888-999-339
  Пообщаться в ICQ:
984848 - Артур
  Написать письмо:
89888999339@ya.ru
 

Элементы теории поля

Скалярное поле определяется скалярной функцией точки , где – точка пространства.

Векторное поле определяется векторной функцией точки , где M – точка пространства и – радиус-вектор точки M. В координатной форме , где функции – проекции вектора на координатные оси.
Оператор Гамильтона (набла) – .

Вектор называется градиентом поля в данной точке .

Если направление задано вектором , то производная функции по направлению находится по формуле:
– направляющие косинусы вектора .

Дивергенцией (или расхождением) векторного поля называется скаляр .

Вихрем (ротором) векторного поля называется вектор
.

Потоком векторного поля через поверхность , определяемую единичным вектором нормали к поверхности , называется поверхностный интеграл второго рода:
.

Если – замкнутая гладкая поверхность, ограничивающая объем V, и функции непрерывны вместе со своими частными производными первого порядка в замкнутой области V, то имеет место формула Остроградского–Гаусса:
.
Формула Остроградского-Гаусса в векторной форме: .

Циркуляция векторного поля по произвольному замкнутому контуру L равна криволинейному интегралу второго рода (линейному интегралу) от вектора : .

Если функции непрерывно дифференцируемы и L – замкнутый контур, ограничивающий поверхность , то имеет место формула Стокса:
.
Формула Стокса в векторной форме: .

Специальные виды векторных полей


Векторное поле называется потенциальным, если вектор поля является градиентом некоторой скалярной функции .
Необходимым и достаточным условием потенциальности векторного поля является равенство нулевому вектору вихря этого поля: .
Векторное поле называется соленоидальным, если .

Rambler's Top100

© botaniks.ru, 2010.